Förströelse

www.gardeborn.se

Fascinerande fakta

____________________________________________________________________________________________

Anders Gärdeborn © 2017 • Spridning tillåten om du anger källan, dock inte i kommersiellt syfte.

  1. Nattfjärilar dras mot en lampa därför att de förväxlar den med månen. Normalt navigerar de genom att hålla en konstant vinkel mot månen, men eftersom lampan är så mycket närmare ändras vinkeln hela tiden. Fjärilarnas bana blir därför böjd och spiraliserar in mot lampan.
  2. Teoretiska fysiker har räknat ut att den maximala mängden information som får plats i ett område inte beror på områdets volym utan på dess begränsningsyta, vilket är tvärtemot vår intuition. (Googla på "holografiska principen".)
  3. Länge trodde forskarna att naturen saknar rent roterande system. Idag har man hittat flera stycken små snurrande motorer med axel, stator, rotor, kardan, varvtalsreglering och till och med koppling. Ett sådant roterande sytem kallas ATP-syntas och är en katalysator som sätter ihop cellernas energimolekyler. Motorn är mycket liten. Det skulle få plats 100.000.000.000.000.000 (1017) stycken i ett knappnålshuvud!
  4. Det finns två typer av naturliga konstanter, fysikaliska och matematiska. De fysikaliska är sådana att man måste mäta något för att ta reda på deras storlekar. Hit hör elektronens laddning, protonens massa och ljusets hastighet. De matematiska konstanterna behöver inte mätas, utan man kan räkna ut deras storlekar. Hit hör förhållandet mellan en cirkels diameter och omkrets (π), basen för den naturliga logaritmen (e) och imaginära enheten (i). En av de stora metafysika frågorna är om de fysikaliska konstanterna verkligen är fysikaliska, eller om de också kan räknas ut. Om någon upptäcker ett sådant samband har han skapat en "teori om allting", kanske en formel för universum som får plats på en t-shirt. Några går ju med E=mc2 på bröstet! (En mycket grundläggande matematisk konstant upptäcktes relativt nyligen (1975) i kaosforskningen. Googla på "Feigenbaums konstant".)
  5. Längden på Sveriges kustlinje går inte att definiera entydigt. Kortaste vägen från Svinesund till Haparanda är 100 mil vilket de flesta säkert anser alldeles för kort. Ett tiomils måttband skulle ge ungefär 190 mil. Ett meterlångt måttband går runt enkilda stenar och skulle ge tusentals mil. Gå man ner till atomstorlek blir avståndet nästan oändligt. Kustlinjen utgör vad man brukar kalla en fraktal struktur, och längden på en sådan beror på från vilken "höjd" man tittar. Att ange längden på ett lands kustlinje utan att samtidigt ange hur noggrant man mäter är därför fullständigt meningslöst.
  6. Vill man få ett kakelmönster symmetriskt genom att repetera det genom flyttning, vridning eller spegling, så finns det 17, och endast 17, olika sätt att göra detta på. (Googla på "Wallpaper groups".) Palatset Alhambra i Spanien innehåller kakelsättningar med samtliga dessa 17 mönster. Man vet inte om detta är en slump eller om man kände till de 17 möjligheterna redan för många hundra år sedan. Som kontrast kan nämnas att man med endast två olika kakelformer kan skapa ett mönster som aldrig upprepar sig. (Hur det ser ut kan du se genom att googla på "Penrose tilings".)
  7. Ett tåg som kör på en spikrak räls rakt norrut på norra halvklotet kommer att tryckas mot högra sidan av rälsen. Det beror på att det närmar sig jordaxeln och får därför en minskande periferihastighet. En minskande hastighet är detsamma som en acceleration. En acceleration är alltid förknippad med en kraft och det är denna som trycker tåget i sidled. Fenomenet kallas Corioliseffekten, som också är orsaken till att vädersystem roterar medurs på norra halvklotet och moturs på södra.
  8. De flesta människor känner till att ingenting kan gå fortare än ljuset. Betydligt färre känner dock till att detta bara gäller tur-och-returhastigheter, där avgång och ankomst mäts med samma klocka. Ljusets envägshastighet kan lika gärna betraktas som oändlig. Det beror på att för att mäta den krävs två klockor, en vid start och en vid mål, och det finns inget sätt att synkronisera dessa som inte i sig inkluderar ljusets hastighet. Försök att mäta envägshastigheter biter sig därför själv i svansen. Universum förser oss inte med något sätt att mäta dem. De existerar helt enkelt inte. (Naturligtvis finns mycket goda approximationer för små envägshastigheter.) Att hävda att ljuset från avlägsna stjärnor hållit på miljontals år innan vi ser det är därför inte alls nödvändigt. Det är lika rätt att hävda att vi ser stjärnorna som de ser ut nu. (Se vidare "one-way speed of light" på engelska Wikipedia.)
  9. Gökungar flyttar till södra Afrika i slutet av sommaren cirka en månad efter sina föräldrar. Trots att de är uppfödda i andra fåglars bon och därför aldrig träffat sina föräldrar, hittar de till föräldrarnas habitat tusen mil bort. Även om forskarna börjat förstå hur fåglar navigerar, har de ingen aning om hur de vet vart de ska
  10. Topologi är en gren av matematiken som studerar formerna på olika objekt utan att ta hänsyn till några avstånd. Området har gett några spännande resultat:
  • Vid varje tidpunkt finns minst ett par punkter på jordytan där den ena punkten ligger på exakt motsatt sida av jorden sett från den andra, och där de båda punkterna har exakt samma temperatur och exakt samma lufttryck. (Googla på "Borsuk-Ulam theorem".)
  • Ta två likadana kartor, knöla ihop den ena och lägg ovanpå den andra. Då kommer det finnas åtminstone en plats på den övre kartan som ligger över exakt samma plats på den undre. (Googla på Brouwer's fixed-point theorem".)
  • Oavsett hur mycket du rör om i ditt kaffe så kommer det att finnas åtminstone en kaffepartikel som ligger på exakt det ställe den låg då du började röra om. Fortsätter du röra flyttar den på sig, men då blir det (minst) en ny kaffepartikel som hamnar på sin ursprungliga plats. (Brouwer's teorem igen fast nu i tre dimensioner.)
  • Oavsett formen på brödet, skinkan och osten i en smörgås, kan du med ett plant snitt dela den med din kompis så ni får exakt lika mycket bröd, skinka och ost vardera. (Googla på "ham-sandwich theorem".)
  • Man kan inte kamma en kokosnöt utan att få en virvel på åtminstone ett ställe. Av samma anledning måste vinden stå stilla åtminstone på ett ställe på jorden vid en given tidpunkt, åtminstone om man bortser från vertikala vindar. (Googla på "the hairy ball theorem".)
  1. Talet "det gyllene snittet" är (1+√5)/2, dvs ungefär 1,61803. Det definieras som a/b, där a och b är så beskaffade att a/b=(a+b)/a. Man kan också säga att det är förhållandet mellan två sträckor där den längre delat med den kortare är lika med summan delat med den längre. Talet är mycket speciellt. Det dyker upp som lösning till många, till synes oberoende, matematiska ekvationer. Naturen är full av gyllene snitt i så motto att dimensionerna hos levande organismer ofta har just förhållandet 1,618... Eftersom det gyllene snittet anses ha en optimal estetisk balans dyker det också ofta upp i människoproducerad arkitektur, konst och till och med musik.
  2. Ett resultat av modern kvantfysik är att atomer inte har några egna identiteter. Antag att du har tio väteatomer i en tändsticksask och lägger till en elfte. Efter du gjort detta är det fullständigt meningslöst att försöka hitta den senast tillagda bland de elva atomerna. Den är alla och den är ingen. Man kan alltså inte namnge eller numrera atomer, bara ange hur många man har. Atomer motsvarar i detta avseende pengar på ett bankkonto. Om du har tio kronor på kontot och sätter in ytterligare en, och senare ber banktjänstemannen om att få ta ut den senast insatta kronan, kommer han nog tycka att du inget begriper om pengar. Då kan du alltid replikera med att han nog inget begriper om kvantfysik.
  1. Talet 13 anses allmänt som ett oturstal i västerlandet. Därför saknar många flygplan sätesrad 13 och många hotell har ingen våning 13. (Naturligtvis finns både rad och våning 13, men de kallas för 14.)
  2. Enligt Einsteins allmänna relativitetsteori består universum av en rum-tid som "kröks" genom närvaron av universums massa. Om denna massa är stor nog blir universum positivt krökt i tre dimensioner, på samma sätt som jordytan är positivt krökt i två dimensioner. Detta innebär att om jag kastar iväg en boll rakt ut i universum, så kommer den tillbaka från andra hållet om jag orkar vänta tillräckligt länge. Synnerligen länge.
  3. För att köra en helikopter framåt lutas den framåt. Helikoptern lutas genom att rotorns lyftkraft ökas differentiellt, dvs bara under en del av varvet. Intuitivt borde lyftkraften ökas i bakre delen av rotorvarvet för att helikoptern ska luta framåt. I verkligheten ökas den dock vinkelrätt mot helikoptern. Detta eftersom riktningsförändringen hos axeln på ett gyro alltid sker vinkelrätt mot den applicerade kraften. Prova med att hålla ett roternade cykelhjul i din hand och försök vrida navet.
  4. Det finns exakt 26 534 728 821 064 sätt att flytta en knekt på ett schackbräde så att varje ruta besöks en och endast en gång och så att man slutar på samma ruta som man startade. (Figurens bana är alltså inte en av dessa eftersom den har olika start- och slutpunkter.) För att få fram siffran räknar man speglade, roterade och motriktade vägar som olika. (Googla på "the knight's tour".)
  5. Massan hos ett föremål kan mätas på två principiellt(?) olika sätt. Dels kan man väga föremålet på en våg och får då dess tunga massa. Eller så kan man dra i det och mäta fartökningen och får då dess tröga massa. (Det är därför sportbilar ska vara lätta.) Tung massa "tar gestalt" genom gravitation och trög massa genom acceleration. Eftersom en kilovikt har massan 1 kilogram oavsett hur den mäts, har gravitation och acceleration ett djupt samband med varandra. Einstein drog de fulla växlarna av denna ekvivalensprincip då han formulerade sin allmänna relativitetsteori.
  6. En oändligt lång vuvuzela (trumpeten från fotbolls-VM 2010, med ett tvärsnitt som y=1/x) har den underliga egenheten att dess volym är ändlig men dess yta är oändlig. En burk färg skulle alltså kunna rymmas i vuvuzelan men samma burk färg skulle inte räcka till att måla dess inre yta. (I den fysiska verligheten faller detta både på att vuvuzelan inte kan vara oändligt lång och att färgen inte kan vara oändligt tunn.)
  7. Trots att bråktalen (rationella tal) ligger oändligt nära varandra på tallinjen så har varje par av bråktal en oändlig mängd icke-bråktal (irrationella tal) mellan sig. Trots att det finns oändligt många rationella tal finns det alltså ännu fler irrationella tal! En matematisk "oändlighet" kan alltså ha olika storlek. Man brukar tala om dess "kardinalitet". (Talen π och √2 är exempel på irrationella tal som aldrig kan uttryckas som bråk, hur stor man än gör deras täljare. De kommer därför alltid att ligga mellan två bråktal.)
  8. En Airbus 350 blir cirka 20 centimeter kortare på hög höjd på grund av att luften är kallare där. (Det är räknat på en längd av 70 meter och en temperaturskillnad på 100 grader.) Inte undra på att man får lite benutrymme!